An einem netten Beisammensein mit befreundeten bildenden Künstlern lernte Verfasser letztens eine Malerin kennen, die sich in ihrem Schaffen mit FUGEN auseinandersetzt, weil diese musikalische Form als solche, oder bestimmte Werke in dieser, sie besonders faszinieren.

Diese Künstlerin war engagiert und aufgeschlossen, allerdings wenig informiert über die Hintergründe der von ihr ja nur rezipierten, nicht geübten Form, und fragte nach allgemeinverständlichen Einführungstexten. So angesprochen wurde dem Verfasser klar, dass ihm selber ein kurzer knapper Einführungstext, wie er den ersten Unterrichtseinheiten seines Hochschul-Studiums entspricht, garnicht bekannt ist, und, viel peinlicher noch, es in seinem theoretischen Werk zwar einige Untersuchungen über einzelne Fugen-Werke gibt, aber keine Gesamtdarstellung der grundlegenden Prinzipien.

Dies soll also hier nachgeholt werden, und zwar (a) in Form einer Einführung in Regeln, Prinzipien und Grundbegriffe, so ausführlich wie nötig und knapp wie möglich. Es folgt (b) eine Liste von berühmten Beispielen dazu. Dies wird ergänzt durch (c) ein Verzeichnis der auf dieser Website vertretenen Analysen von einzelnen Fugen, und (e) einem Verzeichnis der vom Verfasser selbst komponierten Fugen.

Weil allerdings das Papier zu (a) die Form einer "Handwerkslehre" hat, wird auch beigefügt (d) der Stammbaum der Lehrer des Verfassers, damit das besser informierte Publikum die mit zunächst apodiktischem Wahrheitsanspruch vorgetragenen Lehren in den sie relativierenden Überlieferungskontext einordnen kann.

Seien in diesem Artikel möglichst kurz die Grundbegriffe bei Komposition und Analyse von Fugen beschrieben. Zugunsten der Übersichtlichkeit werden hier keine Beispiele erwähnt, -- diese folgen in einem zweiten Artikel.

Vorausgeschickt sei, dass dem Verfasser dies in Form einer typischen Handwerkslehre vermittelt worden ist: Der Kompositionslehrer, hier der verehrte Meister Hufschmidt, verrät, was ihm seinerseits von seinen Lehrern beigebracht worden ist. Dies sind typische Handwerksregeln, die (a) als ihren Sinn und Zweck einen praktischen haben, nämlich das effektive Verfertigen von Sätzen in der Fugenform, resp. das Verstehen von historisch vorgefundenen derartigen Sätzen. Weiterhin (b) spiegeln sie damit durchaus die praktischen persönlichen Erfahrungen des Unterrichtenden wider: Was diesem nützlich erschien wird er weitergeben. Damit aber (c) stehen sie in "apostolischer Sukzession": der Lehrer ererbte sie von seinem Lehrer, indirekt von dessen Lehrer, und dessen Groß-Groß-Lehrer, -- und nicht etwa aus einem der vielen Lehrbücher, welche eher für die Außenstehenden geschrieben werden.

(Hufschmidt berichtete sogar, dass die Regeln des "doppelten Kontrapunktes" als Geheimlehre nur bei zugezogenenen Vorhängen und Kerzenschein unterrichtet wurden. Das muss aber einige Schüler-Generationen vorher gewesen sein !-)

Nichtsdestotrotz ist die Begrifflichkeit und Nomenklatur weitestgehend standardisiert und auch in Musikwissenschaft und -theorie gebräuchlich, wenn auch naturgemäßerweise mit leicht anderer Schwerpunktsetzung.

Warnung:
Die nun folgenden ersten Definitionen konstruiert einen theoretischen, einfachen Grund-Fall. Dieser beschreibt zutreffend eine große Menge real existierender musikalischer Sätze. Für jede der in den folgenden ca. zehn Abschnitten aufgestellten Regeln kann aber auch ein Gegenbeispiel gefunden werden, -- die kompositorische Realität ist flexibel und bunt, und allgemeine Regeln sind nur deren Abstraktion. Vielmehr folgt jedes auch nur halbwegs gelungene Kunstwerk auf das strengste seinen eigenen Regeln, die von jenen durchaus abweichen dürfen, solange es mit Notwendigkeit geschieht ...

Definition unseres Gegenstandes
Eine Fuge ist eine mehrstimmige kontrapunktische Satzform, in welcher eine bestimmte Melodie, genannt (Fugen-)Thema, immer wieder in den verschiedenen Stimmen auftaucht.
"Mehrstimmig und kontrapunktisch" bedeutet, dass es eine feste Anzahl von melodischen Stimmen gibt. Man spricht von "zwei-/drei-/vier-/fünf-/sechsstimmigen Fugen", etc.
Jede Stimme hat einen festgelegten Tonumfang. Sie spielt Melodien aus Einzeltönen und Pausen (nicht etwa Folgen von Akkorden, wie Klavier oder Gitarre es könnten). Ihr melodischer Verlauf weist unabhängig von dem der anderen Stimmen eine eigene logische Abfolge auf. Alle Stimmen sind gleichberechtigt, keine ist etwa "in parallelen Terzen" oder als "Melodie und Begleitung" von einer anderen abhängig. Dennoch verbinden sich alle Stimmen, gleichzeitig gespielt, zu einem sinnvollen Ganzen. Das ist "Die Kunst".

Fuge, Sonatenhauptsatzform und Variationenfolge bilden zusammen die Grundpfeiler der westeuropäischen Kunstmusik. Das der Fuge sehr nah verwandte Prinzip des Kanons ist sogar noch grundlegender und in allen diesen Gattungen der Hochkultur ubiquitär, genau wie im einfachsten Kinderlied. Diese vier spielen eine Rolle wie "die Zahl Pi", das "Unterbewußte" oder das "Kräfteparallelogramm" in anderen Wissenschaften.

Am Anfang einer jeden Fuge beginnt eine Stimme mit dem Vortrag des Themas. Wenn dieses abgelaufen ist, setzt die nächste Stimme ebenfalls mit dem Thema ein, und so weiter, bis alle Stimmen beteiligt sind. Die, die ihren Themeneinsatz beendet haben, schweigen nicht etwa, sondern singen weiter, mit frischen Motiven, mit kontrapunktischem Material.
Erst wenn so alle Stimmen einmal zusammenkamen und damit eine erste Durchführungsgruppe beendet ist, können Stimmen auch wieder aufhören und eine Weile pausieren. Ihr Wieder-Einsetzen erfolgt dann aber wieder mit einem Themen-Einsatz.

MEHR ist für eine Fuge nicht definiert! (Dux und Comes kommen noch dazu, s.u.)
Das mag den Laien überraschen.

Es gibt Fugen quer durch alle Epochen und Stilbereiche, von den ersten Regungen der Mehrstimmigkeit im Mittelalter über Siegfrieds Rheinfahrt bis zur Schönbergschen Zwölftontechnik, Post-seriellen Material-Collagen oder Symphonic-Rock-Hymnen á la Genesis.

Fugen können alleine stehen, als Form und gleichzeitig Gattung ("Präludium und Fuge" bei Bach et.alii), oder integriert in Sinfonie- und Chorsätze, Opern-Ensembles, Streichquartette.

Eine kleinere Fuge heißt auch "Fughette"; integriert in andere Sätze auch "Fugato".

Duale Gestalt von Fugen
Secundum Hufschmidt ist eine Fuge beschreibbar als Folge von dualen Unterscheidungen:

1. Es gibt ein Fugen-Thema, und es gibt Kontrapunkt-Material, das eben NICHT das Fugen-Thema ist.
2. Es gibt Taktstrecken in denen das Fugenthema erklingt, sog. Durchführungsgruppen, und solche, in denen das NICHT der Fall ist, sog. Zwischenspiele.
3. Die Themeneinsätze erfolgen abwechselnd in der Grundgestalt, als Dux, oder eine Quinte höher, als Comes (s.u.).
4. Eine Durchführungsgruppe ist vollständig, wenn jede Stimme genau einmal einen Themeneinsatz bringt, ansonsten unvollständig, oder gar übervollständig, allemal irregulär.
5. Ein Zwischenspiel kann intern sein, d.h. eine Durchführungsgruppe, die noch nicht vollständig ist, kurzzeitig unterbrechen, oder extern zwischen zwei Durchführungsgruppen stehen.
6. Kontrapunktmaterial kann beibehalten sein, also immer wieder zum Thema hinzutreten, oder aber frei und jedesmal neu erfunden.

Formplan
Ein erster Analyseschritt ist also immer die Aufstellung eines Formplanes: Wann geschieht in welcher Stimme ein Themeneinsatz? Und wie bilden diese Einsätze Durchführungsgruppen und interne und externe Zwischenspiele?

Doppelfugen, etc.
Der o.e. Unterschied von "freiem und beibehaltenem Kontrapunkt" ist ein erstes Beispiel, dass eine so schematische Beschreibung wie die hier (aus berechtigten Gründen !-) angestrebte der Realität selten gerecht wird. Es gibt Fugen mit mehr als einem Thema, genannt Doppelfugen, Tripelfugen, Quadrupelfugen, etc.

Die zusätzlichen Themen heißen auch Kontrasubjekte. Die Einordnung als lediglich "beibehaltenem Kontrapunkt", also untergeordnetem motivischen Material, oder als einem "Kontrasubjekt", also einem Thema mit eigenem Anspruch, kann nun bei der Analyse eines bestimmten klingenden Materials in einem bestimmten gegebenen Werk durchaus strittig sein. Ein solcher Streit ist allerdings nur fruchtbar, soweit die konkreten Aspekte herausgearbeitet werden, die für die beiden Benennungen jeweils sprechen.

Metalepsis
Eindeutig ein Kontrasubjekt (und nicht nur ein beibehaltener Kontrapunkt) liegt jedoch vor, wenn eine Fuge in Form der rhetorischen Figur der Metalepsis gearbeitet ist: Zwei Dinge werden getrennte behauptet und später erst zusammengebracht. Im Falle der Fuge bedeutet das zu Beginn eine Folge von Durchführungsgruppen die nur das erste Thema (=Hauptthema) bringen, dann kommt eine Folge mit einem zweiten Thema, und dann erst erklingen beide gleichzeitig.
Das geht auch mit mehr als zwei Themen.
Dies ist eine sehr häufige Form der Präsentation, mit immer einem netten "Aha-Effekt", denn eigentlich hat's der Hörer ja schon erwartet !-)

Dux vs. Comes
Der allererste Einsatz des Themas definiert dessen Dux-Form.
In der ersten Durchführungsgruppe müssen sich Dux- und Comes-Formen streng abwechseln. Später kannn es dann, z.B. aus Gründen des intendierten harmonischen Verlaufes, unregelmäßige Abfolgen geben.

Die Comes-Form setzt normalerweise eine Quinte höher ein als der Dux (oder eine Quarte tiefer, etc.), also auf der "Fünften Stufe", sowohl in melodischer als auch harmonischer Hinsicht.
Dies kommt historisch daher, dass das Register des "bequemen Singens" zwischen Sopran und Alt, oder zwischen Bass und Tenor, ungefähr eine Quinte auseinander liegt. Genauer: Die Transposition um eine ganze Oktave wäre einem von beiden unbequem, und die harmonisch akzeptable Annäherung an eine "halbe Oktave" ist halt die Transposition um eine Quinte, die in fast allen Kirchentonarten ebenfalls als sehr natürlich und naheliegend empfunden wird.

Tonale vs. reale Beantwortung
Ein Comes, der eine "wörtliche" Transposition um eine Quinte nach oben des Dux darstellt, heißt reale Beantwortung. Dies ist aber keinesfalls der Normalfall. Vielmehr werden im Sinne der tonalen Beantwortung Korrekturen an dieser Transposition vorgenommen. Dies ist begründet im harmonischen Zusammenhang: Der Dux beginnt und endet meist in der Grundharmonik der ersten Stufe (/Tonika/Tonika-Funktion /wie immer man im konkreten Kompositionszusammenhang "Harmonik" beschreiben will). Die Transposition um die Quinte nach oben aber ist eine andere Stufe, die aber nicht schnitt-artig eingeführt werden soll, sondern vermittelt (/beiläufig/gleitend/natürlich/unmerklich/zwangsläufig/organisch/...). Also werden ein oder mehrere Töne des Themen-Anfanges abweichend von der Quint-Transposition ersetzt durch benachbarte, die in den hier noch herrschenden harmonischen Kontext des gerade beendeten Dux-Einsatzes besser hineinpassen, um erst danach die Harmonik zu wechseln.
Es muss geschickt ein Punkt im harmonischen Verlauf des Themas gewählt werden, wo möglichst ohne störende Effekte dieser Wechsel dann vollzogen wird. An diesem Punkt unterscheidet sich dann die melodische Kontur von Dux und (real beantwortendem) Comes.

Als Faustregel gilt: die Drei wird mit der Sechs beantwortet, und umgekehrt, die Fünf mit der Acht, und umgekehrt.

Modulierende Themen
Ein Dux kann aber auch von einer harmonischen Sphäre in eine andere wechseln. Man nennt das "modulierendes Thema". Zumeist ist es die Modulation in die Dominante (/Tonart der fünften Stufe/etc.).
In diesem Falle hilft ein Trick zur Konstruktion der korrekten Beantwortung: Tu so als wäre das Thema ein Comes als tonale Beantwortung eines nicht-modulierenden Themas, und re-konstruiere dessen Dux. Das ist dann der gesuchte Comes!-)
Wenn man modulierende Themen real beantwortet (also ohne diese Korrektur) ergibt sich eine Zirkelfuge, die in der durch das Thema vorgegebenen Richtung immer weiter fortmoduliert.

Varianten der Themeneinsätze: Tonart und -geschlecht
Die erste Durchführungsgruppe ist auf die Grundtonart und ihre Dominanttonart (oder "Tonika und Dominante", oder "erste und fünfte Stufe", o.ä.) und auf die Themenformen Dux und Comes beschränkt. Danach aber kann der gesamte Satz in durchaus weiter entfernte Tonarten modulieren, und in diesen können Themeneinsätze stattfinden. Wechseln die Tonarten(/Stufen/Funktionen etc.) sogar innerhalb einer Durchführungsgruppe. so ist u.U. die Bezeichnung eines Einsatzes als Dux oder Comes nicht mehr sinnvoll. Oft aber ist weiterhin die Bezeichnung der melodischen Kontur als Dux-Form oder Comes-Form sinnvoll, die sich auf die melodischen Umbiegungen der tonalen Beantwortung ganz zu Beginn bezieht, und die rezeptionspsychologisch in vielen Werken bis zum Schluss wirkmächtig bleibt.

Durch diese harmonischen Veränderungen sind auch Geschlechtswechsel möglich, also Dur-Auftritte von moll-Themen, etc., die besonders in "romantischem" Kontext oft "bedeutungsschwer" daherkommen.

Varianten der Themeneinsätze: Augmentation und Diminuition
Ebenfalls möglich sind beantwortende Einsätze, die die Dauern der Notenwerte um einen festen Faktor verlangsamen oder beschleunigen (verlängern oder verkürzen). Dies nennt man Augmentation und Diminuition.

Dies kann entweder in der ersten Durchführungsgruppe schon auftreten, so dass dieser Gegensatz die herkömmliche Unterscheidung von Dux und Comes ersetzt, oder erst später, als zusätzliches Mittel.

Varianten der Themeneinsätze: Umkehrung und Rücklauf
Ein ähnliches Mittel ist die Beantwortung des Themas durch seine (intervallische) Umkehrung, also alle melodischen Bewegungen "auf den Kopf gestellt", oder seinen Rücklauf, auch genannt Krebs oder Retrograd.

All diese Mittel können auch kombiniert werden, wobei aber schnell die Grenze der Durchhörbarkeit erreicht werden kann.

Sonderform eines Themas: Cantus Planus
Als Cantus Planus bezeichnet man ein Thema "in Pfundsnoten", also sehr langsamen Notenwerten, welches einer Fuge in schnellerem Tempo als Basis dient. Oft ist dies ein Choralthema, welches auch inhaltliche Bedeutung tragen will, -- manchmal auch eine gestreckte Form desselben Themas, welches in schnelleren Notenwerten die "Fuge darüber" bildet.

Engführung
Normalerweise (z.B. in der ersten Durchführungsgruppe) beginnt ein Themeneinsatz frühestens, wenn der vorangehende beendet ist, vielleicht sogar durch ein kurzes (internes) Zwischenspiel abgesetzt. Wenn aber ein Einsatz stattfindet, bevor der Vorgänger beendet ist, nennt man das Engführung (ital. und engl. "stretta").

Bei geeigneter Gestalt des Themas sind evtl. sogar Engführungen in verschiedenen Abständen möglich. Man benennt dann den Typ der Engführung nach ihrem zeitlichen Abstand und dem Transpositionsintervall, z.B. "Halbe später, Quarte tiefer". Man kann u.U. auch knapp von "Engführung", "Enger-Führung" und "Engstführung" reden.

Wenn Engführung und Umkehrung kombiniert werden, ist es möglich, Umkehrung und Original des Themas sogar gleichzeitig erklingen zu lassen. Hufschmidt nennt dies "Engstführung im Abstand Null".

Mehrfacher Kontrapunkt
Als im mehrfachen Kontrapunkt stehend nennt man zwei Stimmverläufe, die in verschiedenen vertikalen Intervallabständen zu einander erklingen können.
Am häufigsten ist der doppelte Kontrapunkt der Oktave, wo die Stimme a über der Stimme b erklingen kann, aber auch die Stimme b um eine oder zwei Oktaven nach oben transponiert über der Stimme a.
Entsprechend bedeutet doppelter Kontrapunkt der Quinte/Sexte/etc., dass die untere Stimme um das genannte Intervall (evtl. plus Oktave) nach oben transponiert werden kann.
Letztere Formen sind selten, aber bringen oft einen mehr-als-doppelten Kontrapunkt mit sich, dass also die untere Stimme z.B. um eine Quinte ODER um eine Oktave hinauftransponiert werden kann.

Verhältnis zum Kanon
Als Kanon bezeichnet man bekanntlich einen Satz, bei dem nacheinander einsetzend verschiedene Stimmen jeweils dasselbe singen, aber zeitlich verschoben. Der Kanon ist also nahe verwandt der Fuge, was das durch die Stimmen wandernde Thema angeht, aber auch "strenger" als diese, denn jede Stimme ist stärker festgelegt. In mancherlei Hinsicht ist ein Kanon einfacher zu komponieren, da nur dieser eine Gesamt-Satz erstellt werden muss, der dann beliebig oft abgerollt werden kann. In anderer Hinsicht ist er schwieriger, da man nicht durch "spontane Ausweichmanöver" stimmführungstechnischen Schwierigkeiten begegnen kann.

Die beiden maßgeblichen Sammlungen Die Kunst der Fuge und Ein musikalisches Opfer enthalten beides, Fugen und Kanons, wegen ihrer engen Verwandtheit.

Setzen die Stimmen nacheinander nicht auf demselben Ton, sondern jeweils um dasselbe Intervall versetzt ein, so nähert der Höreindruck eines Kanons sich dem einer Fuge.
Sind verschiedene derartiger Intervalle möglich, so besteht "mehrfacher Kontrapunkt", s.o.
Schlagartig deutlich schwieriger zu hören und zu komponieren wird es, wenn die zweite Stimme in Umkehrung, Rücklauf, Vergrößerung oder Verkleinerung antwortet.

Die o.e. "Zwischenspiele" einer Fuge sind ja die Abschnitte, wo die Fugenthemen nicht erklingen, sondern nur Kontrapunktmaterial. Alle Teile einer Fuge sollten aber möglichst gleiche Dichte und Komplexität aufweisen. Deshalb werden in diesen Zwischenspielen gerne "kiurze Mini-Kanons" aus kontrapunktischem oder abgespaltenem Material eingefügt, die genau diesen Eindruck von satzttechnischer Dichte auch ohne Hauptthema vermitteln können.

Verhältnis zu Invention und Quodlibet
Eine andere der Fuge benachbarte und sehr ähnliche kontrapunktische Satzweise ist die Invention, wo ebenfalls ein Thema durch die Stimmen geführt wird. Dieses ist im allgemeinen kürzer als bei der normalen Fuge und wird eher "Motiv" genannt, und die Abfolge der Motiv-Einsätze muss nicht unbedingt den Dux-Comes-Gegensatz ausprägen. Dennoch ist die Grenze zur Gattung Fuge teils fließend und kann die Zuordnung eines Werkes strittig sein.

Wird mehr als ein Thema auf diese Art kombiniert, so spricht man von Quodlibet, besonders dann, wenn diese Themen ausserhalb des Werkes dem Publikum schon bekannt sind.

Stellenwert all dieser Sonderformen
Alle diese erwähnten Sonderformen sind von ihrem Ursprung her nur handwerkliche Tricks, mit möglichst wenig Arbeit möglichst lange Zeitstrecken, für die man als Komponist ja bezahlt wird, füllen zu können: Mehrfacher Kontrapunkt ermöglicht dieselben Themen immer wieder zu bringen, in "automatisch" anderem Klanggewand; Umkehrung bedeutet, dass man sich nur einmal was einfallen lassen muss, um zwei Fugen zu füllen; ein Cantus Planus nimmt mir die Arbeit der Planung ab.
Dialektischerweise wurden aber diese Satztechniken zu kompositorischen Bravour-Stücken, sobald das Publikum begann, sie zu durchschauen und als konstruktive Leistungen zu würdigen. Ein Großteil des konkreten "rein physischen" Genusses beim Erleben der großen Meisterwerke entsteht durch den bewußten Nachvollzug der angewandten satztechnischen Delikatessen.

Hier folgen nun paradigmatische Beispiele für die eben beschriebenen Maßnahmen, aus wichtigen Werken der Musikgeschichte. (Einige der genannten Werke sind in senza^⌒tempo auch eigens analysiert; dies wird aber erst aufgeführt im nächsten Artikel, und hier mit "s.u." darauf verwiesen.)

Einbettung in andere Gattungen:
Kontrapunktischer Satzstil und mehr-oder-wenige fugenähnliche Gestaltung kann oft in ganz anderen Gattungen von absoluter oder Gebrauchs-Musik gefunden werden. So werden z.B. regelmäßig "Turba-Chöre", die Volksmassen darstellen sollen, in Oratorien, Opern und Kantaten durch Fugati oder fugen-ähnliche Sätze realisiert.

Diese Verwendung ist "normal" und von ihr Beispiele aufzuzählen würde ins Uferlose führen. Es sei hier nur auf den Turba-Chor "Lass ihn kreuzigen" aus der Matthäus-Passion verwiesen (s.u.), der auch in manch anderer Hinsicht bedeutsam ist.
Auch sämtliche "Choral-Kantaten" von J.S.Bach beginnen mit einem Kopfsatz, der die einstimmige Choral-Melodie mit einer verästelten Chorfuge kontrapunktiert.

Viel seltener schon die Kombination von Arie und Fuge wie im Weihnachtsoratorium "Ich will nur Dir zu ehren", s.u.

Grundsätzlich interessanter sind die Einbettungen in späterer Zeit, in Klassik und Romantik, als "Fuge" schon etwas leicht archaisch-museales hatte, besonders die Integrationsversuche in sinfonische Kontexte. Bis in die Moderne kommt "Fuge" dabei immer daher mit Semantik aufgeladen, entweder "sakral" oder "bedeutungsschwer", oder als Beweis der artistischen Fähigkeiten des Tonsetzers, -- nie als neutrale Satzform wie andere.
Wichtige Beispiele sind:

1. Mozart, Jupitersinfonie, Finale, Exposition des Hauptthemas und Kombination aller vier Final-Themen in der Coda.
2. Beethoven, Wiederkehr des "A-Teiles" in den langsame Sätzen der Dritten, Siebenten und Achten Sinfonie.
3. Beethoven, Finale der Dritten Sinfonie
4. Beethoven, Fugato in der Durchführung des ersten Satzes der Neunten Sinfonie.
5. Beethoven, Finale der Neunten Sinfonie: erst einfache Fuge "Froh wie seine Sonnen fliegen", danach Doppelfuge aus "Seid umschlungen" und "Freude ...".
6. Beethoven, erster Satz des cis-moll-Quartettes; Finale der Klaviersonaten op.106 und op.110; erster Satz von op.111.
7. Mendelssohn, etliche Fugati in Motetten, Orgelsonaten, Sinfonien.
8. Liszt, besonders die Rückführung zur Rp in der h-moll-Sonate.
9. Wagner, Siegfrieds Rheinfahrt.
10. Bruckner, Finale der Fünften Sinfonie (auch metaleptische Doppelfuge).
11. Mahler, Durchführung des ersten Satzes der Achten Sinfonie; Fugati in den Finalsätzen von Fünfter bis Siebenter; Rondo-Burlekse der Neunten.

Doppel-/Tripel-/etc.-Fugen, Metalepsis
Einige Fugen aus dem Wohltemperierten Clavier sind Doppel- oder Tripelfugen, so auch die hier analysierte cis-moll-Fuge (s.u.)
Überhaupt enthalten die beiden Bände dieses Werkes fast alle möglichen Formen von Fuge; zur Übersicht, aber auch zur Detailbetrachtung, haben wir [czaszkes] als sehr hilfreich erfunden.
Die große Es-Dur-Fuge (s.u.) ist Tripelfuge, und das Finale von Bruckners Fünfter Sinfonie ist Doppelfuge.
Kunst der Fuge Cp IX und X (Zählung nach Gräser) sind Doppelfugen und Cp VIII und XI gar Tripelfugen.
Der letzte unvollendete Satz dieses Werkes ist mindestens Tripelfuge; eine intendierte Fortsetzung zur Quadrupelfuge wird sei Nottebohm vermutet.
Alle genannten Sätze folgen der Figur der Metalepsis (wie oben erklärt: erst die Themen getrennt vorgestellt, dann mit "Aha!"-Erlebnis gleichzeitig erklingend.)

Eine Metalepsis von zentraler Bedeutung findet sich in den Meistersingern, wo sich in Akt III auf Sachsens Worte "Hat man mit dem Schuhwerk nicht seine Not" das Wahnmotiv als Kontrasubjekt zum Schusterlied entlarvt, -- immer wieder ein Moment kosmischen Erschauerns, semantisch und architektonisch ein Zentralstein (vergessen im Klavierauszug !-)

Tonale vs. reale Beantwortung:
Deutliches Beispiel für die Korrekturmaßnahmen der tonalen Beantwortung sind die ersten beiden Einsätze des ersten und letzten Satzes der Kunst der Fuge:

Hier greift o.e. Faustregel, dass die Fünf mit der Acht beantwortet wird, also das a mit dem d.
Es sei dem Verfasser ein Beispiel aus einem eigenen Werk erlaubt, wenn auch nicht mit eigenem Thema, nämlich das Fugato über Kol Dodi aus seiner Sechsten Sinfonie, 3.Satz, ab Takt 65:

Modulierende Themen:
sind relative selten, berühmtes Beispiel die C-Dur-Orgelfuge BWV547, mit 47 Themeneinsätzen auch eine der zahlreichsten!

In der KdF CpIV bilden die zweimal vier Einsätze der Df-Gruppen ab T.27 und T.61 eine deutliche Zirkelfuge.

Varianten der Themeneinsätze: Tonart und -geschlecht
Selbstverständlich erweitert sich die Spannweite der möglichen Tonarten von Themeneinsätzen im Laufe der Geschichte deutlich. Selbst ein Avantgardist wie Bach ist auf einen relativ engen Umkreis beschränkt.
In diesem Zusammenhang ist es interessant, dass in Cp II, T.45, Sopran, mit F-Dur der erste Dur-Einsatz der Kunst der Fuge geschieht, und ein ähnlicher dann erst wieder in der Doppelfuge Cp IX, auch T.45, in der tiefsten Stimme.

Varianten der Themeneinsätze: Augmentation und Diminuition
Aug und Dim werden in der Kunst der Fuge systematisch erforscht in Cp VI und VII (Graesersche Zählung), in Verbindung mit Umkehrung.
Bei Bach sind auch im Wohltemperierten Clavier, in den Orgelfugen und den Choralvorspielen Aug und Dim als Standardtechniken oft anzutreffen.

Varianten der Themeneinsätze: Umkehrung und Rücklauf
Während Umkehrung sehr häufig anzutreffen ist, ist Rücklauf/Retrograd eher selten. Einziges berühmtes Beispiel: Beethoven, Finale der Hammerklaviersonate op. 106, z.B. vor T.158.

In der Kunst der Fuge treffen ab CpV Umkehrung und Original (Inversus und Rectus) aufeinander. Dies ist etwas anderes als CpXVI und CpXVII (Graeser XVIII), wo der Satz als Ganzer auf den Kopf gestellt wird. CpXVI vereinbart dabei beide Techniken.

Man sehe aber auch die C-Dur-Fuge der Violin-Solo-Sonate BWV 1005, wo wegen der internen Selbstähnlichkeit des Themas die Umkehrung wie ein Rücklauf wirkt, s.u.

Sonderform eines Themas: Cantus Planus
Ein Cantus Planus gehörte zu Bachs Zeiten schon zum "stilo antico", zum bewußt archaisierenden Stil mit der Aura mittelalterlicher Gelehrsamkeit, reichlich verstaubt, so wie die heutigen "Gothics und Grufties".
Als das beeindruckendste Beispiel empfindet Verfasser das "Confiteor" aus der h-moll-Messe BWV 232.

Aber auch viele der Choralvorspiele für Orgel von Bach sind auf diese Art gearbeitet, z.B. das sechsstimmige "große" Aus tiefer Not aus der Orgelmesse, und fast alle Kantaten des "Choral-Jahrganges".

In der KdF fällt CpVII in diese Kategorie, da die zweimalige Vergrößerung des Themas dieses in den Bereich der "Pfundsnoten" bringt, und auch nur für viermaliges Erklingen Platz läßt.
Ähnlich bei Beethoven, erster Satz cis-moll Quartett op. 131, ab Takt 100 im Bass, wo das Thema durch vierfache Augmentation auch "Choral-Charakter" erhält.

Engführung
ist ein häufiges Mittel, in der KdF widmen sich die Fugen mit dem umgekehrten Thema systematisch der Engführung, -- daneben noch sporadisch CpX.
Eine typische "Engführungsfuge" (also eine solche, wo Engführung das bestimmende Merkmal ist), ist bereits die erste des ersten Bandes des Wohltemerierten Clavieres.

Mehrfacher Kontrapunkt
In der KdF steht der Kanon CpXIII im doppelten Kontrapunkt der Quinte, und CpXIV in der Dezime.
Hauptthema und Kontrasubjekt in der Doppelfuge CpIX stehen im doppelten Kontrapunkt der Quinte (T.35 Einsatz beide auf d vs. T.45 auf f und c), in CpX in dem der Terz (T44 auf zweiter Halben d und g vs. T.66 d und b).

Kanon
Das Prinzip des Kanons überspannt interessanterweise alle Grade musikalischer Kunst, von einfachstem Volkslied, ja, Kinderlied, bis zur Kunst der Fuge.
Bedeutend die Rätselkanons im Musikalischen Opfer, bei denen horizontale und vertikale Einsatzabstände vom Interpreten herauszukriegen sind.
(Es ist eine gute Übung, diese auf einem Clavier aus der unaufgelösten Notation zu spielen !-)
(Dabei ergeben sich auch Herausforderungen für digitale Notensatzprogramme wegen umgekehrter und gespiegelter Schlüssel und Vorzeichen, etc.)

Invention und Quodlibet
Viele Passagen aus den Opern Wagners lassen sich als Invention beschreiben, nämlich immer dann, wenn ein "lokales" Motiv, eines, welches nur für einen mittel-langen Szenenabschnitt benötigt wird und diesen füllt, auf die verschiedenste Weise systematisch durch- und enggeführt wird.

Das schönste und wichtigste Quodlibet steht wohl am Ende der Goldbergvariationen BWV 988. Diese bestehen aus dreißig Variationen. Jeder Satz mit einer Nummer "3*n" (die einleitende "Aria" nicht mitgezählt) bildet einen Kanon im Abstand "n", als Prim, Sekunde, Terz, etc. Darüberhinaus sind wenige andere Sätze an formalen Wendepunkten deutlich fugiert. Der Kanon "3*10" wird aber durch ein Quodlibet gesetzt, welches zwei "ordinäre Gassenhauer" mit dem edlen Arienthema kombiniert, und gerade dadurch die zunehmende kontrapunktische Komplexierung des Gesamtwerkes unübertrefflich krönt.

Für an Details interessierte Leser/innen hier eine Zusammenstellung der Einzel-Analysen von verschiedenen konkreten Fugen (oder zumindest ihrer wichtigen Aspekte) auf der senza^⌒tempo-Plattform:

1. J.S.Bach WC-I cis-moll-Fuge BWV 849
   senza tempo Nr 1 (ab Seite 4)
2. J.S.Bach Klavierübung: Große Es-Dur Fuge BWV 552
   ders., Motette Der Geist hilft unserer Schwachheit auf BWV 226
   ders., Matthäus-Passion BWV 244, Chor 45b "Lass ihn kreuzigen"
   ders., Viertes Duett BWV 805
   ders., Musikalisches Opfer BWV 1079
   Lepper Kleine Weihnachtssinfonie op.18, Finale
   Diese alle aufgefasst als Instanzen des Topos "Trinitarische Tripelfuge" beschrieben in senza tempo Nr 2 (ab Seite 9)
   und senza tempo Nr 3 (ab Seite 10)
3. Zum Dreistimmigen Ricercar aus dem Musikalisches Opfer findet man hier einen Formplan.
4. J.S.Bach Die Kunst der Fuge BWV 1080
   "Numerische Befunde in den ersten zehn Takten der Kunst der Fuge und deren Funktionen als Indikatoren" in
   senza tempo Nr 5 (ab S.17)
5. Zum selben Werk: "Große Intervalle abwärts in der Kunst der Fuge"
   in ston 20160309 03,
6. und hier weitere Formpläne, zum Gesamtplan und einzelnen Fugen.
7. J.S.Bach Ich will nur Dir zu Ehren leben Tenor-Arie aus dem Weihnachtsoratorium BWV 248
   in unserer Worat-Monographie (ab Seite 342)
8. J.S.Bach Violinsonate C-Dur BWV 1005, unter dem Aspekt von Umkehrung und interner Punkt-Symmetrie, siehe: HKN-Projekt
9. Zu Schubert Es-Dur-Messe D960, hier zwei Fugen-Formpläne.
10. Mendelssohn Wie der Hirsch schreit op.42 Finale
    in ston2010090200.html
11. Mahler Zweite Sinfonie, zwar nicht direkt zu "Fugen", aber zum ebenfalls kontrapunktischen Prinzip der "Metalepsis"
    in ston2014120800.html

Das im voranstehenden Artikel ston 20170301 01 aufgestellte Grundmodell von Fuge, und die im Artikel ston 20170301 03 aufgelisteten Analysen von Einzel-Fugen kommen allesamt nicht mit einem wie immer zu definierenden Anspruch von "wissenschaftlicher Objektivität" einher, sondern vielmehr (wie alle Beiträge hier in senza^⌒tempo !-) als "Werkstatt-Berichte" mit dem Anspruch der offenen und möglichst vollständigen Aufklärung über Standpunkte, Ansichten und gut funktionierende Vorgehensweisen von Praktikern.

Um diese besser einordnen zu können, kann es u.U. hilfreich sein, die Herkunft des Verfassers zu betrachten, die Sphären, aus denen sich die Lehren speisen, in denen er groß wurde, also den "umgekehrten Baum" seiner Lehrer und Lehrerslehrer.
Im Falle des hier Unterzeichnenden stellt sich dies dar wie folgt:

Die älteren Lehrer sind nach allgemein zugänglichen Quellen recherchiert, meist "wikipedia". Bis zu dem so tragisch geendeten Distler waren sie hingegen durchaus Gesprächsgegenstand im Unterricht.

Verfasser war über einige Ergebnisse selbst überrascht. So wußte er z.B. nicht, dass er mit Pepping noch einem Ur-Groß-Lehrer in Spandau hätte bis 1981 die Hand schütteln können. Schade. Nun ists zu spät.
Es war allerdings auch mindestens ein Nazi dabei ...
Und die enge Verbindung zur h-moll-Sonate, die zu seiner eigenen f-moll-Sonate führte, bestärkt sich nochmals genealogisch!
Und die Herkunft seiner Sinfonik.

Ich würde nicht dagegen opponieren, wenn man mich einen Epigonen nennt
(Carl Reinecke)

Der war übrigens auch Lehrer von Karg-Elert, Reznicek ("erkennen Sie die Melodie?"), Röntgen, Riemann, Grieg, Bruch, Delius, Weingartner, Janáček, Muck, etc.
...das ist doch mal sympathisch!
Denn "Epigone" ist ja keine Wertung der Arbeit-an-sich, sondern erstmal nur Beschreibung ihrer historischen Stellung.
Verfasser würde sich glücklich schätzen, wenn er sich diesen erlauchten Lehrern als ein gelehriger Epigone erweisen könnte ...

Für den Verfasser ist das "Problem Fuge", und noch stärker das Problem "Kombination von Fuge und Sonatenhauptsatz" eines der zentralen seiner kompositorischen Forschungstätigkeit.

Allerdings ist kontrapunktische Satzweise auch in den hier nicht aufgeführten Werken grundlegend; "Melodie und Begleitung" oder reine Klangeffekte sind zutiefst verpönt, alles kommt aus der Linie. Somit sind alle Werke zumindest "Inventionen" im Sinne o.e. Definition.

Die Einzelwerke, in denen Fuge und Kanon besonders im Zentrum der Arbeit stehen sind:

• Der Formen von Fuge Erstes Heft , op.1, op.4, op.4b, op.11, op.11b:
  Wie der Titel sagt, werden Formpläne (oder Form-Verläufe oder gar Dramaturgien) "von" dem Prinzip der Fuge abgeleitet. Dieses erste Heft ist für Pianoforte. Die ersten sechs Stücke sind abwechselnd ein Sonatenhauptsatz, dessen Df eine Fuge ist, oder aber als ganzes eine Fuge. (Mein allererstes Werk op.1 enthält in der Df gleich eine Doppelfuge!-)
• Die f-moll-Sonate op.3 ist ein frühes Hauptwerk in der Auseinandersetzung mit der Fugentechnik und großen Vorbildwerken bzgl. "Integration von SHS und Fuge". Exp und Rp des "dritten Themas=Choral" sind als Fuge gesetzt, sowie fast die gesamte Df, über insgesamt sieben Themen. Eine vierte kurze Quadrupelfuge beendet die Cd.
  Es gibt einen ausführlichen Analysetext.
• Der siebente Satz der Formen von Fuge I (op.11) ist auch gleichzeitig meine Zweite Klaviersonate und eine großangelegte Septupel-Fuge.
  Es gibt ebenfalls einen Analysetext.
• ( Weiß op.7 für Sopran, Pfte und Zuspielband (Rafael Alberti/Erich Arendt):
  Der Schluss kann als eine Art "serieller Fuge" aufgefasst werden.)
• ( Nachrufe op.9, Lieder für Sopran und Klavier:
  Das Lied "Wie dieser Stein" enthält Fugenelemente. "Um deine Lippen" beginnt als Palimpsest, mit den Resten einer fast völlig verblichenen Fuge, die nie geschrieben wurde!-)
• ( Zur guten Nacht op.10, Lieder für Sopran und Klavier:
  Das Lied "Gelassen stieg die Nacht ans Land" und die letzten beiden Lieder "Die Himmel rühmen" und "So schlaf in Ruh" enthalten Fugato-Elemente.)
• Im Nebel op.12, Lieder für Sopran und Klavier (Hesse):
  Dir Lieder "Es führen über die Erde" und "Seltsam im Nebel zu wandern" enden mit je einem großen Fugato.
• Über die Dinge op.13, Lieder für Sopran und Klavier (Rilke):
  Das Lied "Die Blätter fallen" enthält ein Fugato in seiner Df; das Thema ist gemeint als Widerlegung der Aussage seines Lehrers, ein Fugenthema berühre immer mindestens zwei verschiedene Harmonieen: hier ist es nur eine einzige Dreiklangsbrechung !-)
  Das Schlusslied "Ich kreise um Gott" vereinigt Lied, SHS-Form und veritable Tripelfuge.
• Erste Sinfonie op.14 (Noten siehe Werkliste)
  Die Df der Ecksätze sind Doppelfugen.
• Zweite Sinfonie op.15: (Noten siehe Werkliste)
  Alle Sätze sind Fugen, bis auf den fünften. Der dritte und sechste sind Doppelfugen, der finale siebente ist Tripelfuge.
• Dritte Sinfonie op.16: (Noten siehe Werkliste)
  Alle Sätze sind über weite Strecken als Fuge gearbeitet.
• Kleine Weihnachtssinfonie op.18 für Chor:
  Die Schluss-Doxologie ist eine "trinitarische" Tripelfuge, siehe obenstehende Liste von Analysen. Auch Einzelsätze ("Herbei o ihr Gläub'gen", "Lobt Gott ihr Christen allzugleich") sind fugiert.
• Fünf geistliche Kinderlieder ... op.18b für Pfte:
  Kanons, auch per Augmentation, und Inventionen über Weihnachslieder.
• Frieden auf Erden op.18z:
  Ein großes Quodlibet über sechs Weihnachtslieder, welches auch als Fuge und Metalepsis aufgefasst werden kann.
• Zur Charwoche op.18c enthält ein Quodlibet aus zwei berühmten Passionsliedern.
• Künftiger Mai op.19, Lieder für Sopran und Klavier (Heine):
  Die Df von "Ich lieb eine Blume" ist Fuge, und der Schlussteil der "Wanderratten". Dieser mit der Lied-Melodie als zusätzlichem Cantus Planus.
• Fröhlicher Frühling op.19b, Kinderlieder für Pfte:
  Diese sind zumeist als Kanon gestaltet; "Alle meine Entchen" ist eindeutig Fuge; "Wie herrlich schallt" kann als solche aufgefasst werden (oder als mehrstimmige Invention).
• Sept Impromptus op.20 für Pfte:
  Satz 2 ist ein "sehr eng geführter" Kanon. Satz 3 ist eine großangelegte SHS-Fugen-Kombination in c-moll. Satz 5 ist Fuge. Satz 6 (="Für Kieselise" in der zweiten Version) kann als kurze Fuge gehört werden, oder als "vierstimmige Invention".
• Ihr glücklichen Augen op.21, Lieder für Sopran und Klavier (Goethe):
  Die Mittel-Stücke "Edel sei der Mensch" und "Immer strebe zum Ganzen" sind Kanons.
• Kleine Orgelsinfonie op.22-1 op.22-2 op.22-3 op.30-4, op.30-5, op.30-6:
  (Noten siehe Werkliste)
  Diese besteht aus sechs Sonaten für Orgel-Solo, Orgel plus Oboe/Horn/Trpt/Streichquartett, und abschließend Orgel plus alle diese.
  Die Df der Ecksätze sind stets als Fuge oder Kanon gearbeitet.
• Gras auf dem Felde --- zur Sonne zurück op.23, Lieder für Sopran und Klavier (Claudius):
  Gleich das erste Lied enthält Fugato-Elemente.
• Wanderjahre op.24, Lieder für Sopran und Klavier (Flaischlen):
  Fast alle Lieder enthalten Fugato-Elemente.
• Reiche, zittert! op.25, Lieder für Sopran und Klavier (Goethe):
  Das erste Lied und teils auch andere enthalten Fugato-Elemente. Das Mittelstück "Was machst du an der Welt?" ist ein Kanon.
• Vier Bizinien vom Heiligen Geist op.25b:
  Vier zweistimmige Inventionen, also etwas "zwischen Fuge und Kanon", s.o.
• Vorweihnachtliches Naschwerk op.25c für Pfte:
  Sätze und ein abschließendes Quodlibet über fünf Weihnachtslieder, duchaus mit Fugen-Elementen, in der Art der Metalepsis.
• Die großen Kammer-Opern Faust-eins-eins op.27 und Margarethe op.33:
  (Noten siehe Werkliste)
  In den Verlauf der insgesamt sechs Akte sind Inventionen, Kanons, Fugen und Choralvorspiele eingearbeitet. Zwar ist alles "durchkomponiert" und insgesamt sehr kontrapunktisch/linear gearbeitet, aber einige Sätze sind doch deutlich abgesetzt und als solche herauszuheben:

  Akt I	Vsp.a.d.Theater	S.8	(Chaconne)
  		S.34	vierstimmiger Sekundkanon
  	Nacht	S.92	Doppelfugato "Wahnmotiv"
  	Osternacht	S.103	Choralvorspiel "Christ ist erstanden"
  Akt II	Vor dem Tor	S.108	kleine Quodlibets und Kanons
  	"Fürwahr es ist sehr wohl getan"	S.137	Dreistg. Invention
  		S.140	Achtstimmiger Chor-Kanon
  	"Verlassen hab ich"	S.167	(Passacaglia "Lamento"-Bass)
  	Mephistos Vorstellung	S.191	Tripel-Fugato
  Akt III	"Weh du hast"	S.223	Tripel-Fugato
  	Paktschluss	S.230	Kanon per Dim.
  	"Das Streben meiner ganzen Kraft"	S.237	Umkehrungskanon
  	Ende Schülerszene	S.73	Siebenstg. Chorfuge mit Cantus Planus
  	Auerbachs Keller	S.301	vierstimmiger Sekundkanon
  		S.304	(Wdh Tripel-Fugato, Choralvariation "Vom Himmel hoch")
  	Hexenküche	S.320	Klavierfuge mit Echo-Elektronik
  	"Das ist die Welt"	S.337	Vierstimmiger Kanon
  	Finale	S.364	Quodlibet (mit kleinen Kanons etc.)
  Akt IV	"Es war ein König in Thule"	S.39	Nachspiel Fugato
  	Marthe und Marg.	S.66	Zweistg. Invention in Umkehrung
  Akt V	"Erhabner Geist"	S.152	Vierstg. Ricercar
  	"Erst kam Deine Liebeswut übergeflossen"	S.183	Fuge, geht über ins Quodlibet (4 Themen!)
  Akt VI	Am Brunnen	S.233	Vierstg. Sekundkanon
  	Nacht, Straße	S.267	Vierstg. KLEIN-Sekundkanon
  		S.278	Choralvariation "Dies Irae"
  	Nachspiel	S.388	Choralvariation "Vom Himmel hoch"

• Freudiger Friede op.28 für Pfte:
  Zwei Quodlibets über Weihnachtslieder, das Fugato über "Vom Himmel hoch" ist eine Art Vorstudie zum Schluss von Margarete "(So gehts nicht !-)"
• Von den Albumblättern op.29b für Pfte ist in diesem Zusammenhang vielleicht das Quodlibet der Nationalhymnen der "beiden deutschen Staaten" interessant ...
• Der Formen von Fuge Zweites Heft op.31 für vier Instrumente besteht aus vier Fugen, jede mit einem eigenen Thema, die letzte kombiniert alle vier.
• Partita sopra So-La-Sol-Mi op.32b für Viola solo beinhaltet eine Fuge und eine Choralvariation.
• Kurzes Kyrie nach Bach op.32c für Chor kombiniert die beiden Themen aus der h-moll-Messe zeitsparend in eine einzige Fuge.
• Partita sopra Aus tiefer Not op.34c für Orgel oder Streichquartett bringt diverse Kanons und Inventionen und eine Fuge mit Cantus Planus.
• Sinfonia Monotematica op.35 endet mit einer Fuge (Doppelfuge?)
• Der Formen von Fuge Drittes Heft op.37 ist mein Hauptwerk bezgl. Fugenkomposition und war mit dem ersten Heft schon geplant. Alle Sätze beruhen auf demselben Thema. Vier Teile, jeder enthält Fuge, Kanon, freien Satz und Doppelfuge, mit steigernder Komplexität der Maßnahmen. Das Ende ist eine "unvollendete Oktupelfuge".
• Sinfonia Optimistica (=Sinf 5) op.38 ist fast fugenfrei (bis auf evtl. die Wiederkehr des zweiten Themas im zweiten Satz, als Fugato, und das Finale, das alle Themen kombiniert.)
• Requiem (=Sinf 5) op.39 ist sehr kontrapunktisch, aber ebenfalls fast fugenfrei, bis auf das Ende des zweiten Satzes (Chor-Doppelfuge) und der B-Teil des fünften (instrumentaler dreistimmiger Kanon). Der letzte Satz steht zwischen Kanon und Chaconne.
• Die elektronische Bühnenmusik Wie man Wünsche beim Schwanz packt op.el.1 beinhaltet einen Satz, der die Umkehrungsfuge CpXX aus der KdF synchron übereinanderlagert und danach verhackstückt.
• O Fuge über Fuge op.el.13 besteht aus "sechs Durchführungsgruppen und sechs Zwischenspielen", die den Text des Sechsstimmigen Ricercars aus dem Musikalischen Opfer improvisierend interpretieren, und einem Finale mit sechstimmigem Sprach-Tonband.
• Das Ende des Klavierquintettes op.el.15 ist eine abstrahierte "serielle Fuge" über das Einheitsfrontlied.

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