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2015090700 Pentatonik aus funktionalharmonischer Sicht
2015090701 Rheintöchtergesang und Walhall-Motiv: Pentatonik ist ein Grundbaustein im Ring des Nibelungen



^inh 2015090700 phaenomen
Pentatonik aus funktionalharmonischer Sicht

Die pentatonische Tonleiter ist eine typische a-funktionale oder vor-funktionale Bildung. Deshalb kann sie im Kontext komplexer Komposition gut als "Zweites System" herhalten, siehe den entsprechenden Artikel senzatempo, 2014081400.
Um sie in dieser Rolle zu erkennen und ihre Wirkungsweise zu vertehen, ist es ratsam, sie sich aus der Perspektive der modernen Funktionalität entstanden zu denken.

Aus dieser kann sie definiert werden als die maximale Menge von Tonklassen ohne kleine Sekunde und Tritonus. Wir nennen diese P-Menge.
(Im folgenden setzen wir gleichschwebende Stimmung voraus, rechnen mit wohl-temperierten Intervallen und Tastenabständen und verwenden "Tritonus" als Oberbegriff für sechs Halbtonschritte, egal ob als verminderte Quinte oder übermäßige Quarte notiert, quasi enharmonisch.)

Es gibt nun zwei naheliegende Möglichkeiten der Konstruktion der P-Menge:

Als Tasten-Menge:
Wir beginnen mit einer beliebigen Taste, z.B. "c", und fügen aufsteigend immer die engstmöglichen Tasten hinzu. Dann kann als erstes das "d" folgen, dann das "e". Ein weiterer Ganztonschritt würde den "Tritonus" c-fis hinzufügen, ist also verboten. Es bleibt als engstmögliche Alternative die kleine Terz und damit das g. Auf dieses dann mit großer Sekunde das a. Mit der (modulo Oktave) so erreichten kleinen Terz ist die Konstruktion vollständig. (In eine kleine Terz kann kein Ton eingefügt werden, ohne dass sich nicht oben oder unten die verbotene kleine Sekunde ergäbe.)

Dieser Konstruktionsweise aber "sieht man nicht sehr viel an". Erhellender ist die Konstruktion nach Quinten:
Wir beginnen mit "c" und fügen (modulo Oktave) Oberquinten hinzu. Im voll-temperierten Denken sind zwei Quintschritte (z.B. nach oben) ein Ganztonschritt (ebenfalls nach oben) und vier Quintschritte, also zwei Ganztonschritte, sind eine große Terz, missachtend das sog. syntonische Komma.

Bis dahin treten also keine verbotenen Intervalle auf: Erster Quintschritt zum Ton "g" iefert eine Quinte, dazu eine Quarte, sobald man die unausbleibliche Oktavumkehrung hinzunimmt.
Zweiter Quintschritt zum "d" liefert bzgl. dem "g" dasselbe wie dieses zum "c", und zum "c" eine große Sekunde/kleine Septime.
Dritter Quintschritt zum "a" liefert zu "d" und "g" dasselbe wie schon "d" und "g" im Verhältnis zu "c", und zu "c" die kleine Terz und die große Sexte.
Vierter Quintschritt zum "e" liefert zu "a", "d" und "g" dasselbe wie schon diese Töne zum "c", und zum "c" die große Terz und die kleine Sexte.
Nur ein einziger Quintschritt mehr und wir erreichen die große Terz der Oberquinte; dies aber ist der Leit-Ton, eine kleine Sekunde unter dem Ausgangton (modulo Oktave), der ja lt. Definition der P-Menge nicht auftreten darf.
Zwei Quintschritte mehr und wir erreichen die große Terz der Oberquinte sogar im Verhältnis zur Unterquinte; das ist der Tritonus. Früher, also in den fünf Tönen der ersten vier Quintschritte, treten die beiden lt. Definition verbotenen Intervalle aber nicht auf.

Wir erhalten eine Fünf-Ton-Menge mit identischer (transponierter) Struktur wie zuvor; es ist offensichtlich, dass dies die größte P-Menge ist, denn welchen Ton auch immer man noch hinzufügen würde, er würde eine kleine Sekunde von einem der bereits enthaltenen entfernt liegen. (Was in der Konstruktion nach Tasten einfacher zu sehen ist, man betrachte nur die schwarzen Tasten des Klavieres!)

Volute

Bei der zweiten Konstruktionsweise (nach Quinten) stehen erster und letzter "Ton" (kurz gesprochen für "Tonklasse" !-) im Abstand einer großen Terz. Da der erste Ton mit seiner Oberquinte in der Menge enthalten ist, ist es folglich auch sein Dur-Dreiklang.
Da der letzte Ton mit seiner Unterquinte (=vorletzter Ton) und der unteren großen Terz (=erster Ton) enthalten ist, ist er auch Quint-Ton eines moll-Dreiklanges.

    C-Dur
       e <-------------------------|
    0      1       2        3      4
    c      g       d        a      e
    |-------------------------> c
                            a-moll

Die P-Menge kann also auch charakterisiert werden als eine große Terz (gleichschwebend, unter Elimination des syntonischen Kommas) mit allen im Quintenzirkel dazwischenliegenden Tönen.

Also kann keine weitere große Terz enthalten sein, da diese über einem Ton x ja mit dessen Unter-Quinte eine verboten kleine Sekunde ergäbe.

Also können auch keine weiteren Dreiklänge enthalten sein, da nur eine(1) große Terz enthalten ist. Jede P-Menge enthält also genau einen Dur- und einen moll-Dreiklang und kann durch deren Angabe eindeutig identifiziert werden.

Benennen wir mit P-c die P-Menge, die den C-Dur-Dreiklang enthält, dann ist in ihr der Ton "c" auch der tiefste im Quintenzirkel.

Die Mengen P-x und P-y haben maximal "fünf minus abs(x-y)" Tonklassen gemeinsam, wobei "abs(x-y)" für den kleineren der beiden Abstände der Grundtöne im enharmonisch geschlossenen Quintenzirkel stehe.
Zu jeder P-Menge gibt es also drei elementfremde: P-c hat mit P-h, P-fis und P-cis keinen gemeinsamen Ton. Mit P-gis ist dann wieder enharmonisch das his=c gemeinsam.

Umgekehrt: Zu einem Dur-Dreiklang kann die doppelte und dreifache Quinte des Grundtones (große None und große Sexte) hinzugefügt werden, um eine P-Menge zu erhalten. Und zwar nur diese.
Entsprechend: Zu einem moll-Dreiklang die einfache und doppelte Unterquinte des Grundtones (=Quarte und kleine Septime).

Wenn man den a-moll und C-Dur Dreiklang "ineinanderschiebt", erhält man den Vierklang a+c+e+g, einen moll-klein-Sept-Akkord.

               3+
           3-        3-
        a -- c --- e -- g
d       a          e
             c          g         d

Dieser ist in der funktionalharmonischen Interpretation von sehr geringer Spannung. Der an der P-Menge noch fehlende Ton d steht nun entweder eine Quinte unter dessem tiefsten oder eine Quinte über dessen höchstem Ton, ebenfalls sehr spannungslos. Erst jedwedes Hinzusetzen der dort jeweils fehlende Terz, f oder fis oder b oder h, würde stets eine kleine Sekunde (plus eventuelle einen Tritonus) zum Klang hinzufügen, diesen gehörig verschärfen und ihm eine funktionale Richtung geben. Der P-Klang kann folglich dialektischerweise deshalb so "angespannt" wirken, weil er eben nicht angespannt ist, -- jedenfalls nicht gerichtet.

Auf dem wohltemperierten Klavier gilt bekanntlich
a) die Dur-Tonleiter kann aufgefasst werden als sieben(7) Quinten,
und b) nach zwölf(12) Quinten ist der Ausgangspunkt wieder erreicht.

Da die weißen Tasten ja der C-Dur-Tonleiter entsprechen, bleiben für die Schwarzen genau 12-7=5 Quintschritte übrig. Sie bilden also die Menge P-fis, auf dem tiefsten Ton, der im aufsteigenden Quintenzirkel nicht mehr zu C-Dur gehört.

Volute

Die Konstruktion per Quinten ergibt, dass vier Quinten (und damit modulo Oktave auch Quarten), drei große Sekunden (und kleine Septen), zwei große Sexten (und kleine Terzen) und eine große Terz (kleine Sexte) in jeder P-Menge enthalten sind. Dies sind 4+3+2+1=10 Intervalle, wie es bei 5*4 Kombinationen verschiedener Tonhöhen zu erwarten ist.

Dies sind alle Intervalle, jeweils aufsteigend (von Zeile nach Spalte) notiert. Die großen Intervalle enstehen durch die Addition der verschiedenen Quintschritte, und nehmen logischerweise mit aufsteigendem Ausgangston ab. Die kleinen Intervalle sind deren Oktavumkehrung, entsprechen den jeweils beim Ausgangston "ankommenden" Quintschritten, und ersetzen jene sukzessive:

---> c g d a e
c -- 5 2+ 6+ 3+
g 4 -- 5 2+ 6+
d 7- 4 -- 5 2+
a 3- 7- 4 -- 5
e 6- 3- 7- 4 --

Es fällt auf, dass mit 2+,3-,3+ und 4 eine dichtestmögliche Folge von Intervallen enthalten ist, plus deren Umkehrungen. Liest man aus voranstehender Tabelle die fallenden Intervalle, also von Spalte nach Zeile, so sieht man schnell, dass man deshalb recht genau eine "ballistische Kurve" oder "Fallparabel" nachbilden kann:

Pentatonische Fall-Parabel

Leider tritt darin der Ton "d" nicht auf. Dieser ist allerdings das "geheime Zentrum" des Quint-Turmes.

Man kann nicht nur die Quintfolgen ineinanderschieben, um Dreiklänge resp. einen Vierklang zu erhalten, "harmonisches" Material, sondern auch deren Umkehrungen, die Quarten, was einen eher "melodischen" Effekt ergibt, nämlich die regelmäßige Abfolge der Intervalle 2+ und 3-, maximal in der Folge

  2+       2+        2+
       3-        3-
d -- e -- g -- a -- c -- d
d         g         c
     e         a         d

Dies ist eine Art "a-funktionaler Negation der Dreiklangsbildung". Beim Höhepunkt vom Adagio aus Bruckners Dritter (Fassung 3/1889) erklingt z.B. diese Trompetenmelodie:

Pentatonische Höhepunkts-Melodie Bruckner III, Fassung 889, Adagio

In obenstehender C-Dur-Tonfolge schließt sich allerdings dialektischerweise NICHT ein Kreis! Auf das obere d folgt nämlich keinesfalls eine weitere 3-. Setzt man diese, dem Gebot der Parallelität folgend, so erreicht man eine "reale Sequenzierung" dieses melodischen Musters: eine Tonfolge, die von einer P-Menge fast unmerklich in die eine Quinte tiefer "moduliert", 1 und dies durch den ganzen Quintenzirkel:

  2+       2+        2+         2+        2+
       3-        3-        3-        3-         3-
d -- e -- g -- a -- C -- d
          g -- a -- c -- d -- F -- g
                    c -- d -- f -- g -- B --- c

Volute

All diese aufgezählten unterschiedlichen Strukturmerkmale werden relevant, wenn Pentatonik als "Zweites System" zur Organisation von Tonhöhen in einem ansonsten funktionalharmonischen Kontext genutzt wird. Verfasser tut dies gerne, z.B. im Lied "Die Kraniche" aus op.6, mit deutlichem Textbezug:

Lepper, Kraniche, Pentatonische Stelle "von einem Leben in ein andres Leben"


^inh 2015090701 monograph
Rheintöchtergesang und Walhall-Motiv: Pentatonik ist ein Grundbaustein im Ring des Nibelungen

Die über-groß-formatige Konstruktion von Richard Wagners Ring des Nibelungen erweist sich nicht zuletzt deshalb immer wieder als überraschend trag-fähig, weil sie auf aller-einfachsten musikalischen Grundmaterialien beruht, die deutlich exponiert, unzweideutig semantisiert und konsequent beibehalten werden, wie bestimmte Intervalle, bestimmte Tonarten, bestimmte Akkordformen, bestimmte Rhythmen.

Dazu gehört auch die Pentatonik, die gleich in den ersten beiden Szenen des Rheingoldes an den Beginn gestellt wird und im Mittelpunkt steht, und dabei sogar einen Gegensatz exponiert, der bis zum Ende der Götterdämmerung tragen wird.

Die allererste Gesangsstelle im Rheingold ist bekanntlich

Wagner, Rheingold, erste Gesangsstelle der Woglinde

Der oft belächelte Gesangstext steht für Ur-Lallen, für Vor-Sprachliches, Ur-Sprachliches, für das Werden der Sprache aus der Lautmalerei, aus der Kindheit der Menschheit, dem Vorbewußten des Werdens.

Musikalisch entspricht dem pentatonisches Material in "enger Lage".
Vor-bewußtes ist Vor-funktionales, wie oben beschrieben noch ohne Gerichtetheit und Spannung.
Alle Melodietöne entstammen der pentatonischen Menge P-as, in der oben eingeführten Schreibweise, als Begleitung liegt durchgehend der Quartsextakkord von As.
"Enge Lage" soll hier bedeuten, dass die jeweils nächst benachbarten Töne auf einander folgen.

Die Melodie beginnt gespannt bezogen auf den Grundton: die Sext fällt organisch zur Quinte; dann die Terz zur Sekunde, also ein Echo in der Oberquinte, "fugen-ähnlich"; als letzter, noch fehlender Ton, wird auf schwerer Zeit das as erreicht.
Ab hier ist die Lage nicht mehr "engstmöglich", sondern der Dreiklang bevorzugt: das as' wird mit der deutlichen Auftaktquarte es'-as' nochmals als Grundton bestärkt. Dann klärt der Klang sich zunehmend, die espressive None noch auf "Wel-le", zunehmend aber setzt der Dreiklang sich durch, bis zur vorletzten, längst dauernden Note, dem Sextvorhalt.

Dieses Motiv (und die in ihrer intervallischen Binnenstruktur diesem sehr ähnlichen begleitenden Akkordbrechungen) grundieren in verschiedensten Abweichungen die gesamte erste Szene.

Deren Ende ist bekanntlich der Raub des Goldes, das "Entsagungsmotiv" in c-moll, der c-moll Zusammenbruch und das schrittweise "Nach-oben-Blenden" der Szene, vom Grunde des Rheines zu den lichten Hügeln darüber, vom Blasen-Blubbern zu morgendlichen Nebeln, vom Ring-Motiv und seinen Querständen langsam in das verhängnisvollerweise so ähnliche Walhall-Motiv, mit dem die zweite Szene beginnt. Diesmal noch OHNE Gesang, der aber bei der ersten wörtlichen Wiederholung dann "eingebaut" wird:

Wagner, Rheingold, Beginn zweite Szene, Walhall-Motiv

Wiederum bilden die ersten Melodietöne, von dem zweimal wiederholten des' abgesehen, ein pentatonisches Total, diesmal P-des.

Diesmal aber wird mit allen drei Haupt-Funktionen harmonisiert.
Dabei kann sehr schön das "Prinzip Trägheit" als wirksame Grundregel beobachtet werden: Es werden so wenig Entscheidungen wie möglich getroffen, so viel wie möglich wird der Eigen-Logik der Töne überlassen.
Folglich können alle ersten drei Töne as-f-des mit der ersten Stufe von Des-Dur harmonisiert werden. (Die unpassende Quinte im Bass ist Ergebnis des schnittartigen, erwarteten und dennoch trugschlüssigen Eintretens in diesen Klang, der den Quintschritt abwärts beim Übergang vom Vorspiel in die erste Szene nachbildet.)

Der erste wirkliche Schritt geschieht erst dann, wenn er unvermeidbar wird: Das b, die Sexte, ist ausschließlich in der Grundfunktion Subdominante vorhanden, als deren Terz. Folglich muss hier in diesen Klang gewechselt werden; das Sechzehntel und Achtel des' wieder mit der Tonika; die None es' gibts nur als Quinte der Dominanten, und die Terz f' fällt wieder in die Tonika.

Somit ist dieses zweite Auftreten der Pentatonik in allen Details das Dual zum ersten: Die Melodik ist am Anfang nicht enge Lage, sondern Dreiklangsbrechung
(siehe die Einführung der Bestandteile der P-Klänge: dort
6 - 5 - 3 - 9 - 1
hier
5 - 3 - 1 - 6 - 9.
);
der Ton as ist nicht letzter sondern erster; die Harmonik hat nicht weniger, sondern mehr Töne als der P-Klang; und Sexte und None werden nicht als Vorhalte/Nebennoten/Einfärbungen behandelt, sondern bewirken veritable Akkordwechsel; die ganze Folge bildet eine Bilderbuch-Kadenz
T-S-T-D-T.

Mit "Walhall", dem steingewordenene Machtanspruch, hat die Pentatonik ihre Unschuld verloren.
Zwar wird die Akkordfolge einmal wörtlich wiederholt, -- die weitere Sequenz aber verläßt die Pentatonik, bis hin zu dem (auf "herrlicher BAU" diese ganze Exposition abschließenden) allerschmerzlichsten Sextvorhalt auf dem Dominantseptakkord, der geradezu das Gegenteil von pentatonischer Unschuld ist, und mit dem das ganze Rheingold schließlich enden wird.

Volute

In senzatempo20130823 00 wurde bereits dargestellt, wie beim Schluss der Götterdämmerung, also am Schluss des Gesamtwerkes, diese beiden Motive noch näher als hier im Rheingold zusammenrücken, und zwar (zunächst) notengetreu von hier übernommen. Die Unschuld ist wiederhergestellt.

Sei hier nur noch nachgetragen, dass diese beiden Stellen sich auch in der Groß-Architektur zum "Ring" zusammenschließen, zu einem dreifachen Quintfall:

Wagner, Ring, Quintfälle in Rheingold und Götterdämmerung

Die Kadenz des Rheingold zeigt deutlich die ganze erste Szene, das As-Dur, als reine Vorbereitung der Haupttonart des Ringes, und das Es-Dur des Vorspiels als dessen Vorbereitung zweiter Stufe.

Am Ende der Götterdämmerung wird dieses Verhältnis auf die wenigen Takte der Coda konzentriert: Erst setzen die Rheintöchter der ersten Szene ein, in Pantomime, dann, hart angeschnitten, Walhall in rein optischer Präsenz. Das ges-moll wird gebildet vom Siegfried-Motiv, von c-moll nach fis-moll "erlöst", und schließt so das ganze Werk mit plagaler Kadenz, die mit dem allerersten Quintfall, vom Rheingold-Vorspiel in die erste Szene, schon angestoßen worden war.
Eines der präzisest definierten und gewaltigst ausgedehnten Vorhaben der Musikgeschichte evoziert mit seinem ersten harmonischen Schritt überhaupt bereits sein Ende, sechzehn Stunden später.


1 Eine Modulation im eigentlichen Sinne liegt natürlich nicht vor, diese bedürfte der Bestätigung durch eine Kadenz und ist ein formales Phänomen. Hier, ganz im Gegenteil, ist ja das unmerkliche Fokus-Verschieben der Haupteffekt. Ein "Driften"!


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