Wir fügen hier als Nachtrag eine Frage ein, die mit den voranstehenden Überlegungen zur Symmetrie der Klaviatur eng verwandt ist:
Auf wieviel unterschiedliche Arten kann eine gegebene Tonklasse enharmonisch verwechselt notiert werden?

Wir gehen vom konventionellen Tonhöhensystem aus und erlauben keines, ein einfaches oder ein doppeltes Versetzungszeichen. Die Antwort auf diese Frage macht man sich nämlich auf einfache Weise auch an der Geometrie der Klaviatur klar:

Drei weiße Tasten haben zu beiden Seiten eine schwarze Taste als unmittelbaren Nachbarn, nämlich die den Tonklassen d, g und a entsprechenden.
Es gibt im Tastenmuster der Oktave ja genau zwei Stellen zwischen weißen Tasten, an denen keine schwarze steht. Vier weiße Tasten grenzen folglich nur zu einer Seite an eine schwarze und zur anderen an eine weiße Taste. Dies sind e, f, h und c.
Nennen wir diese Gruppen vollumrahmt und halbumrahmt.

Jede schwarze Taste grenzt an beiden Seiten an eine weiße. Davon ist immer eine voll- und eine halbumrahmt, mit Ausnahme der Taste as/gis, die von zwei vollumrahmten weißen Tasten umgeben ist.

Die Schreibweisen der Tonklassen bestehen ja immer aus dem Namen einer weißen Taste, der dann mit Versetzungszeichen versehen werden kann. Jede schwarze Taste muss folglich mit mindestens einem einfachen Versetzungszeichen geschrieben werden. Dafür gibt es immer 2 Möglichkeiten: Mit einem Be-Vorzeichen vor dem Namen der benachbarten oberen weißen Taste oder mit einem Kreuz vor dem der unteren.

Die konventionellen Versetzungszeichen können nur eine oder zwei Schritte von Taste zu Taste ausdrücken. Auf derjenigen Seite der schwarzen Taste, auf der eine halbumrahmte Taste liegt, besteht also mit einem doppelten Versetzungszeichen eine dritte Schreibweise, indem man auf den direkten weißen Nachbarn dieser Taste übergeht.
(Beispiel: fis/ges kann auch als eisis geschrieben werden, und b/ais als ceses.)
Nur für die Taste as/gis gibt es keine solche Seite. Für schwarze Tasten gibt es also drei Schreibweisen, bis auf gis/as, die nur zwei hat.

Eine halbumrahmte weiße Taste kann mit einfachem Versetzungszeichen von der direkt benachbarten weißen Taste erreicht werden und mit einem doppeltem von der anderen Seite -- eine vollumrahmte entsprechend mit doppelten Versetzungszeichen von beiden Seiten. Für weiße Tasten gibt es also immer drei Schreibweisen: ihr eigener Name, ganz ohne Versetzungszeichen, und die ihrer weißen Nachbarn, mit einem oder zwei.

Es ergibt sich also folgende Tabelle der Anzahl der Schreibmöglichkeiten:

Dass diese Überlegungen vollständig sind zeigt folgende Kontrollrechnung:
Es gibt laut Tabelle 12 Schreibweisen für alle weiße halbumrahmten und ebensoviele für alle schwarzen ohne gis/as, insgesamt 24. Dazu 9 für die weißen vollumrahmten und 2 für as/gis, macht 35. Alle Kombinationen der sieben Stammtonklassen und fünf Versetzungszeichen sind damit erfasst.
Man kann auch stärker zusammenfassen: Für alle 12 chromatischen Tonklassen gibt es je drei Schreibweisen, bis auf gis/as, für das es nur zwei gibt. Auch das ergibt 35.
(20210817)

© senzatempo.de     markuslepper.eu       2021-08-21_17h25          
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